Simulasi Statistik Penumpang Angkutan Udara ✈️📊

📌 Ringkasan Proyek

Repositori ini berisi Tugas Besar mata kuliah Komputasi Statistik. Penelitian ini berfokus pada simulasi data runtun waktu (time series) penumpang angkutan udara bulanan di Sumatera Selatan (2015–2025) menggunakan teknik simulasi Monte Carlo.

Kami mengimplementasikan dan membandingkan tiga algoritma Pembangkit Bilangan Acak (Random Number Generation - RNG) untuk memodelkan perilaku stokastik data penumpang, yang teridentifikasi mengikuti Distribusi Normal berdasarkan uji Shapiro-Wilk.

🎯 Tujuan

1. Menganalisis distribusi dan parameter data penumpang angkutan udara dari BPS Sumatera Selatan.
2. Mengimplementasikan tiga metode RNG dalam bahasa pemrograman R:
   • Metode Transformasi Invers (Inverse-Transform)
   • Metode Penerimaan-Penolakan (Acceptance-Rejection) dengan Proposal Cauchy
   • Metode Transformasi Box-Muller (Box-Muller Transformation)
3. Mengevaluasi kinerja setiap metode berdasarkan akurasi statistik (Bias) dan Uji Kesesuaian Distribusi (Goodness-of-Fit Kolmogorov-Smirnov).

---

📂 Dataset

Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Selatan.

• Sumber Data: Penumpang Angkutan Udara yang Datang dan Berangkat (BPS Sumsel)
• Periode: Januari 2015 – 2025 (Data Bulanan).
• Variabel:
  • $X_1, X_2$: Tahun & Bulan
  • $X_3$: Total Keberangkatan
  • $X_4$: Total Kedatangan
  • $X_5$: Total Penumpang (Variabel Utama).
• Karakteristik: Fluktuasi tinggi, pola musiman, dan adanya structural break akibat pandemi COVID-19.

---

🛠️ Metodologi & Algoritma

1. Metode Transformasi Invers (Inverse-Transform Method)

Membangkitkan variabel acak dengan menghitung invers dari Fungsi Distribusi Kumulatif (CDF) distribusi target.

• Fungsi kunci: qnorm(u, mean, sd).

2. Metode Penerimaan-Penolakan (Acceptance-Rejection Method)

Menggunakan distribusi Cauchy sebagai fungsi proposal karena memiliki ekor yang lebih berat (heavier tails) dibandingkan distribusi Normal, sehingga dapat "menyelimuti" distribusi target dengan baik.

• Kondisi penerimaan: $U \leq \frac{f(x)}{c \cdot g(x)}$.

3. Transformasi Box-Muller (Metode Terbaik 🏆)

Metode transformasi geometri yang membangkitkan sepasang variabel normal standar yang saling bebas (independent) dari dua variabel acak seragam.

• Rumus: $$Z_1 = \sqrt{-2 \ln U_1} \cos(2\pi U_2)$$ $$Z_2 = \sqrt{-2 \ln U_1} \sin(2\pi U_2)$$

---

📊 Hasil & Kesimpulan

Berdasarkan simulasi dengan $N=10.000$ sampel:

Metode	p-value KS-Test	Bias Mean	Bias SD	Keputusan
Inverse-Transform	0.4973	Sedang	Tinggi (~900)	Valid
Acceptance-Rejection	0.7121	Tinggi	Sedang	Bentuk Distribusi Terbaik
Box-Muller	0.4290	Terendah	Terendah (38.98)	Paling Akurat & Robust

Kesimpulan: Transformasi Box-Muller direkomendasikan sebagai metode terbaik untuk dataset ini karena presisinya yang unggul dalam mereplikasi varians (Standar Deviasi) dari data riil.

---

💻 Teknologi yang Digunakan

• Bahasa: R (versi 4.4.5)
• IDE: RStudio
• Pustaka (Libraries): ggplot2, forecast, fitdistrplus, stats

---

👥 Penulis (Kelompok 8)

• Giofani Aristyo (123450065)
• Ahmad Rizky (123450050)
• Romauli Oktavia Silaban (123450014)
• Tesalonika Hutajulu (123450033)

Institut Teknologi Sumatera (ITERA) - 2025.